Amanuensis'

Document: SchSch.pdf (la version courante v16f de 09/11/2023).

Résumé:

Le contexte est l'étude de la solution de Schwarzschild au problème en Théorie de la Relativité Générale, d'un espace-temps vide de symétrie spatiale sphérique, asymptotiquement confondable avec l'espace-temps de Minkowski.

Ce texte étudie quelques aspects des représentations de la solution par des cartes planes, suivant les coordonnées de Schwarzschild et celles de Kruskal-Szekeres. Les points saillants sont principalement une représentation des cartes de Schwarzschild différente de ce qu'on voit le plus souvent, prenant en compte la différence conceptuelle des coordonnées de Schwarzschild selon qu'elles sont utilisées pour l'extérieur ou l'intérieur ; la relation entre les cartes de Schwarzschild et la carte de Kruskal-Szekeres. Comme souvent, le problème principal est l'horizon, que les cartes de Schwarzschild ne permettent pas de bien comprendre ; et le statut de ce qui appelé dans ce texte le "centre", cette surface un peu méconnue mais si spéciale dont les coordonnées de Kruskal-Szekeres sont X=T=0.

Les deux premières sections sont plus générales que la géométrie de Schwarzschild; première section couvre des rappels mathématiques sur les coordonnées, la deuxième des réflexions sur les représentations planes de l'espace-temps.

Les deux autres sections s'intéressent la troisième aux cartes de Schwarzschild, la quatrième à celle de \KS, avec un accent important sur la comparaison entre les deux, sur la base d'une représentation particulière pour les cartes de Schwarzschild, obtenue dans la section sur les cartes de Schwarzschild.